a: MB<MC+CB

=>MB+MA<MC+CB+MA<AC+CB

b: Xét ΔGDB và ΔKDC có

góc GDB=góc KDC

góc DGB=góc DKC

=>ΔGDB đồng dạng với ΔKDC

=>GD/KD=BD/DC=1

=>D là trung điểm của GK

=>GD=1/2GK=1/2AG

=>AG=2/3AD

=>G là trọng tâm của ΔACB

=>M là trung điểm của AC

cách chứ minh:

hỏi google

a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBMC vuông tại M có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBDM∼ΔBMC

b: Xét ΔCMB vuông tại M có MD là đường cao

nên \(CM^2=CD\cdot CB\)

c: BC=10cm

=>MD=4,8cm

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên CD=AC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔEBD có

EM là trung tuyến

EC=2/3EM

=>C là trọng tâm

=>DC đi qua trung điểm của BE

refer

https://lazi.vn/edu/exercise/1204537/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-cua-ac-tren-tia-doi-cua-tia-mb-lay-diem-d-sao-cho-dmbm

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD

\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)

MC=MA

DO đó: ΔBMC=ΔDMA

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC

b: Ta có: DC=AB

mà AB=AC
nên DC=AC

hay ΔCAD cân tại C

a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

BA=BC

góc B chung

=>ΔBDA=ΔBEC

b: ΔBDA=ΔBEC

=>BE=BD

=>ΔBED cân tại B

c: Xét ΔCAM có

CD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAM cân tại C

=>góc CMD=góc CAM=góc ECA

xét tam giác AMB và AMD , có:

AM:chung

DAM=MAB

AD=AB(gt)

=> tam giác AMB = AMD (C.G.C.)

=> MB=MD

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMD\)có :

AM ( cạnh chung )

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( gt )

AB = AD ( gt )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMD\)( c.g.c )

\(\Rightarrow BM=MD\); \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)

b)  vì \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)( cùng bù với hai góc bằng nhau )

Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta DMC\)có :

\(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)( cmt )

BM = DM ( cmt )

\(\widehat{BME}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

Suy ra : \(\Delta BME\)= \(\Delta DMC\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)ME = MC

\(\Rightarrow\)\(\Delta MEC\)cân tại M

c) Ta có : \(\widehat{EBC}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{EBC}>\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{MDC}>\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\)MD < MC 

Suy ra : MB < MC